作用素環における条件付き期待値と分類戦略の応用

• 研究課題/領域番号: 24K06762
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分12010:基礎解析学関連
• 研究機関: 九州大学
• 研究代表者: 佐藤 康彦 九州大学, 数理学研究院, 准教授 (70581502)
• 研究期間 (年度): 2024-04-01 – 2029-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円); 2028年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2027年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2026年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2025年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2024年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
• キーワード: 作用素環 / 分類理論 / K理論 / KMS状態 / Jiang-Su 環

研究開始時の研究の概要

ある種の非可換な関係式(xy = yx が成立しない式)は有限次元の空間では表現しきれない. それらを無限次元の空間に表現する道具として作用素環と呼ばれる数学的対象が知られている. 本研究では作用素環(特にC*環)の分類理論から得られる成果を統一的に分類戦略としてまとめ, 数理物理や指数定理などへ応用する事が目的である. 実際, この方向性でPowers-Sakai予想やKirchbergの期待値問題などが解決できていた. 本研究ではこれらの散在的な成功例を線で繋ぐ何らかの統一的な視点を目指し, 具体的な分類戦略の応用として数理物理において古くから知られる相互モデルの問題を明らかにしたい.