差分方程式および微分差分方程式系の完全WKB解析

• 研究課題/領域番号: 24K06767
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分12010:基礎解析学関連
• 研究機関: 同志社大学
• 研究代表者: 竹井 義次 同志社大学, 理工学部, 教授 (00212019)
• 研究期間 (年度): 2024-04-01 – 2029-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円); 2028年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2027年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2026年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2025年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2024年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
• キーワード: 完全WKB解析 / 微分差分方程式系 / ボロス係数 / 超幾何関数 / パンルベ方程式

研究開始時の研究の概要

差分方程式に対する完全WKB解析の理論整備を目指して、超幾何関数やその仲間が満たす線型差分方程式の構造、特にいわゆる接続公式を完全WKB解析の視点から調べる。また、差分方程式単独ではなく微分方程式と連立させた微分差分方程式系、及びそのラプラス変換の解を考察し、良く知られた超幾何関数の積分表示式の役割や完全WKB解析で重要な（方程式の解から定まるある微分形式の積分として定義される）ボロス係数の構造を明らかにする。さらに、その成果を利用して、完全WKB解析の非線型差分パンルベ方程式への一般化を図る。