多様体上の波動逆散乱問題の新領域

• 研究課題/領域番号: 24K06768
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分12010:基礎解析学関連
• 研究機関: 立命館大学
• 研究代表者: 磯崎 洋 立命館大学, 総合科学技術研究機構, プロジェクト研究員 (90111913)
• 研究期間 (年度): 2024-04-01 – 2027-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円); 2026年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円); 2025年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円); 2024年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
• キーワード: 波動方程式 / 散乱理論 / 逆問題 / S行列 / ディリクレーノイマン写像

研究開始時の研究の概要

ローレンツ多様体上において冪乗型の非線形項を持つ非線形波動方程式に対する逆散乱問題を考える.特異性をもつ入射波から生ずる特異性を観測することによりローレンツ計量を決定する.格子上のシュレーディンガー作用素に対して六角格子のtwistに対応するシュレーディンガー作用素と六角格子に対する離散ラプラシアンとの関連を連続極限の立場から解明する.格子上の指数減衰するポテンシャルをもつシュレーディンガー作用素に対してレリッヒ型の定理を示す。離散マックスウエル方程式のスペクトル理論を構築する.(漸近的スラブ領域において線形波動方程式の逆散乱問題を考え,Ｓ行列から領域を決定する逆問題を解決する.