正定値性を中心とした函数解析と複素解析の総合的研究

• 研究課題/領域番号: 24K06771
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分12010:基礎解析学関連
• 研究機関: 防衛大学校(総合教育学群、人文社会科学群、応用科学群、電気情報学群及びシステム工学群)
• 研究代表者: 瀬戸 道生 防衛大学校(総合教育学群、人文社会科学群、応用科学群、電気情報学群及びシステム工学群), 総合教育学群, 教授 (30398953)
• 研究分担者: 石川 勲 愛媛大学, データサイエンスセンター, 准教授 (80804236)
• 研究期間 (年度): 2024-04-01 – 2027-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 3,250千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 750千円); 2026年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円); 2025年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2024年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
• キーワード: 函数解析 / 複素解析 / 正定値性

研究開始時の研究の概要

線形代数において、エルミート行列の固有値がすべて0以上であるとき、その行列は正定値と言われる。本研究では、この正定値性をキーワードに、非有界/非可換な数学を扱う理論を構築する。その目的は、函数解析、複素解析、機械学習の3分野の境界に属する問題群に研究代表者のアイデアをもとにした統一的なアプローチを与えることである。実際、研究代表者はこれまでの研究にて、函数解析と複素解析を正定値性により統合した数学を用いて、機械学習系の数学で知られているいくつかの事実に対して新しい視点を与えた。このアイデアを深め、それをもとにした非有界/非可換な数学を扱う理論を構築すること、これが本研究の目標である。