Levi平坦面の複素解析幾何

• 研究課題/領域番号: 24K06776
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分12010:基礎解析学関連
• 研究機関: 静岡大学
• 研究代表者: 足立 真訓 静岡大学, 理学部, 講師 (30708392)
• 研究期間 (年度): 2024-04-01 – 2028-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円); 2027年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2026年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2025年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2024年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
• キーワード: レビ平坦曲面 / 複素解析幾何 / 葉層構造論 / 多変数関数論

研究開始時の研究の概要

Levi平坦面とは、「複素多様体内の実超曲面で複素超曲面による葉層構造を持つもの」と定義される高次元の図形である。Levi平坦面は、正則葉層と呼ばれる"流れ"の"淀み"として現れ、力学系理論における自然な研究対象である。また、正則関数の同時解析接続を障害する擬凸面の極限としても現れ、複素解析幾何学においても重要である。この研究では、これら双方の分野で重要な未解決問題であるCerveau予想と広義Levi問題の解決を目指す。これまでの研究において技術的に解決できなかった点を、新たな解析手法（Kolmogorovの幅、上田理論など）を導入して乗り越えることが研究の目標である。