大域解析学と関連する幾何学の研究

• 研究課題/領域番号: 24K06784
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分12010:基礎解析学関連
• 研究機関: 大阪公立大学
• 研究代表者: 古谷 賢朗 大阪公立大学, 数学研究所, 特別研究員 (70112901)
• 研究期間 (年度): 2024-04-01 – 2027-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円); 2026年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円); 2025年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円); 2024年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
• キーワード: pseudo H type algebra / spectral zeta function / Fourier積分作用素 / Radon 変換 / sub-riemann structure

研究開始時の研究の概要

幾何構造に付随する微分作用素、積分作用素の内、sub-Riemann 構造により定義されるsub-Laplacianのspectral zeta 関数の研究、又Double submersionに付随する Radon変換の研究も行う。自明でないsub-Riemann構造を全ての多様体が持っているとは限らないのでその様な多様体の一系列の具体的例示、特に対称空間がその構造を持っているか、から始めているところである。中でもClifford 代数に付随するベキ零Lie群が研究の中心である。
Double submersion は色々あるが、Fourier積分作用素の視点からそれがFredholm作用素になる可能性を探求する。