ユークリッドアルゴリズムに起因する変換のエルゴード理論

• 研究課題/領域番号: 24K06785
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分12010:基礎解析学関連
• 研究機関: 慶應義塾大学
• 研究代表者: 仲田 均 慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 名誉教授 (40118980)
• 研究期間 (年度): 2024-04-01 – 2027-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円); 2026年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円); 2025年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円); 2024年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
• キーワード: ユークリッドアルゴリズム / エルゴード理論

研究開始時の研究の概要

多次元ユークリッドアルゴリズムに起因する写像が作る力学系のエルゴード理論について三つのテーマを軸に研究を行う：
１)虚２次体の整数による複素数の連分数展開を与える変換の、エルゴード理論的側面、解析数論的側面、双曲幾何的側面の融合。
２）非同次ディオファンタス近似に付随するアルゴリズムに関連する力学系のエルゴード理論における自然拡大の構成に関する研究。
３）非アルキメデス数体における多次元ユークリッドアルゴリズムの計算コストに関する問題のエルゴード理論的アプローチの研究。
さらに、これらに共通する方法論の中から従来のエルゴード理論の枠を超えた理論の基礎を目指す。