複数の不均質性を持つランダム媒質に影響を受ける拡散過程の漸近挙動の解析

• 研究課題/領域番号: 24K06786
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分12010:基礎解析学関連
• 研究機関: 慶應義塾大学
• 研究代表者: 高橋 弘 慶應義塾大学, 商学部(日吉), 教授 (30413826)
• 研究分担者: 鈴木 由紀 慶應義塾大学, 医学部(日吉), 准教授 (30286645)
• 研究期間 (年度): 2024-04-01 – 2029-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円); 2028年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円); 2027年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2026年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2025年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2024年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
• キーワード: 自己相似確率過程 / ランダム媒質 / １次元拡散過程

研究開始時の研究の概要

本研究は，ランダム媒質の影響によって劣拡散的な挙動を見せる確率過程について考察する。ここで，「劣拡散的」とは，媒質のモデルが１次元Brown 運動であれば「X(t)/{(log t)^2} が非退化な極限分布に収束する」というスケーリングを指す。本研究の目的は，拡散過程の劣拡散的な漸近挙動と局在化を媒質の条件から説明することである。
自己相似過程の理論をランダム媒質中の拡散過程の問題に還元することで，先行研究で扱われた場合よりも一般的な自己相似性を持つランダム媒質を扱うことができる。また，現実と近いモデルとして複数の不均質性を持つランダム媒質を解析の対象としている点にも特色がある。