KP方程式の準周期解の波動形状の研究

• 研究課題/領域番号: 24K06787
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分12010:基礎解析学関連
• 研究機関: 津田塾大学
• 研究代表者: 中屋敷 厚 津田塾大学, 学芸学部, 教授 (10237456)
• 研究期間 (年度): 2024-04-01 – 2027-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円); 2026年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円); 2025年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円); 2024年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
• キーワード: KP方程式 / 準周期解 / ソリトンの共鳴 / テータ関数 / リーマン面

研究開始時の研究の概要

KP方程式のソリトン解は、従来考えられていたよりも、複雑で多様な網目状の模様を生成することがこの20年間の研究で明らかになった。ソリトン解が指数関数で表されるのに対して、KP方程式の準周期解はリーマン面のテータ関数を用いて表示され、ソリトン解よりはるかに複雑で、その形状の解析はあまり進んでいない。ところで、準周期解は周期無限大の極限でソリトン解に退化する。これを逆に考えれば、準周期解はソリトン解がほぼ周期的に並んだものと考えられる。この観点から準周期解の波動形を研究し、その起こりうる形状をソリトン解の組合せとして決定する。