滑らかでない確率的流れの弱微分とその応用

• 研究課題/領域番号: 24K06789
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分12010:基礎解析学関連
• 研究機関: 立命館大学
• 研究代表者: Kohatsu・Higa A 立命館大学, 理工学部, 教授 (80420412)
• 研究分担者: 赤堀 次郎 立命館大学, 理工学部, 教授 (50309100)
• 研究期間 (年度): 2024-04-01 – 2028-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 2,730千円 (直接経費: 2,100千円、間接経費: 630千円); 2027年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2026年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2025年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2024年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
• キーワード: 弱い微分 / 確率的の流れ / 停止時間

研究開始時の研究の概要

多次元の滑らかな領域の場合に、境界で停止された拡散過程について弱い微分 確率過程を定義し、その領域の幾何学的な性質がその微分過程の表現でどのような形で現れるのかという問題に取り組む。特に曲率との関係について検討する。数理ファイナンスにおける例についても、検討する。微分過程の性質に関して詳しく調べる。特にマルコフ性や一性や偏微分方程式の関連について調べる。角のある領域に関しても微分過程を定義し、その幾何学的の構造を利用し軌道の確率についてどのような情報について研究を行う。数理ファイナンスではGreeksの計算も含めて他の応用に関して検討する。