行列シュレディンガー作用素の半古典解析

• 研究課題/領域番号: 24K06790
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分12010:基礎解析学関連
• 研究機関: 立命館大学
• 研究代表者: 藤家 雪朗 立命館大学, 理工学部, 教授 (00238536)
• 研究期間 (年度): 2024-04-01 – 2027-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円); 2026年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円); 2025年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円); 2024年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
• キーワード: 行列シュレディンガー方程式 / 量子共鳴 / 超局所解析 / 半古典解析

研究開始時の研究の概要

行列値ポテンシャルを持つシュレディンガー作用素の問題を、一方ではこれまでの１次元の場合をより深く研究し、また一方では、多次元の問題へと進んでいくことを予定している。１次元の問題では、行列のサイズが３以上で、３本以上の古典軌道が一点で交差する場合や、交差が無限次で接触している場合など、残っている場合を博士課程の学生とともに考える予定である。多次元の場合については、実施計画の欄で述べたように、海外のグループとの議論から新たな発展が生まれることを期待している。多次元の場合は幾何学的にも多様であるが、まず本質的に一次元に帰着できる場合について、研究を始めていく。