ディリクレ形式に付随する種々の不等式と対応するマルコフ過程の確率解析

• 研究課題/領域番号: 24K06791
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分12010:基礎解析学関連
• 研究機関: 関西大学
• 研究代表者: 竹田 雅好 関西大学, システム理工学部, 教授 (30179650)
• 研究期間 (年度): 2024-04-01 – 2027-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円); 2026年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2025年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円); 2024年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円)
• キーワード: Dirichlet form / symmetric Markov process / maximum principle / Hardy inequality

研究開始時の研究の概要

ディリクレ形式によって構成された対称マルコフ過程の確率解析を用いて、ディリクレ形式から派生する解析的な問題を解決する。特に、マルコフ過程の再帰性とシュレーディンガー形式の臨界性との対応により様々な最適なハーディ型不等式を統一的に導出する。
シュレーディンガー形式における最大値の原理と、ファインマン・カッツ汎関数の可積分性に関連をつける。以上の研究では、代表者が導入した緊密性を持つ対称マルコフ過程のクラスを主な研究対象とする。
非対称ディリクレ形式から生成される非対称マルコフ過程において、福島分解が成立するためのディリクレ形式に対する条件を、二次形式に関する加藤の問題と関連付けにより与える。