非線形分散型方程式のキンクならびにソリトン解の漸近安定性解析

• 研究課題/領域番号: 24K06792
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分12020:数理解析学関連
• 研究機関: 千葉大学
• 研究代表者: 前田 昌也 千葉大学, 大学院理学研究院, 准教授 (40615001)
• 研究期間 (年度): 2024-04-01 – 2029-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円); 2028年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2027年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2026年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2025年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2024年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
• キーワード: 非線形分散型方程式 / ソリトン / キンク / 漸近安定性

研究開始時の研究の概要

多くの非線形分散型方程式はソリトンやキンクと呼ばれる定常解をもつ。非線形分散型方程式の中には可積分という性質をもつ方程式があり、それらはブリーザーと呼ばれる時間周期的に振動する解をもつ。
本研究では可積分でないの非線形分散型方程式がなぜブリーザーをもたないのか？という問題をソリトンやキンクの近傍におけるブリーザーの非存在の問題からアプローチする。より具体的にはサインゴルド方程式はキンクの周りにブリーザーを持つ一方でファイ4 モデルはキンクの周りにブリーザーをもたないと予想されている. このことをファイ4 モデルのキンクの近傍の解がキンクに適切な位相で収束することを示すことにより明らかにする。