非双曲型微分力学系の研究：数値解析との協同

• 研究課題/領域番号: 24K06793
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分12020:数理解析学関連
• 研究機関: 一橋大学
• 研究代表者: 篠原 克寿 一橋大学, 大学院経営管理研究科, 教授 (50740429)
• 研究期間 (年度): 2024-04-01 – 2028-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円); 2027年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2026年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円); 2025年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2024年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
• キーワード: 非双曲型力学系 / 部分双曲型力学系 / 鎖回帰類

研究開始時の研究の概要

微分力学系のうち，非双曲型力学系と呼ばれるクラスのものの大域的構造論のための基礎理論の構築を行う．エルゴード理論と呼ばれる測度論的力学系の方法論を微分力学系に対して展開し，基礎理論を構築する．このような基礎理論は非双曲型力学系の様々な例の構成に応用があることが期待される．
合わせて，研究の対象とするような力学系を（多項式で表現できるような）具体的な力学系上で数値解析的に研究し，不変多様体の可視化およびリャプノフ指数と呼ばれる量の精度保証付き数値計算の手法に関する研究を行う．