凝集系の視点による非線形楕円型偏微分方程式の解の解析

• 研究課題/領域番号: 24K06794
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分12020:数理解析学関連
• 研究機関: 金沢大学
• 研究代表者: 大塚 浩史 金沢大学, 数物科学系, 教授 (20342470)
• 研究期間 (年度): 2024-04-01 – 2028-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円); 2027年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2026年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2025年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2024年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
• キーワード: 非線形楕円型偏微分方程式 / 爆発現象 / 凝集系

研究開始時の研究の概要

固体や液体などに生じる現象は、古典的には対象を連続体とみなし、偏微分方程式を用いてモデル化して解析される。しかし近年活発に研究されてきた偏微分方程式の解の爆発現象は、連続体という前提でのモデル化の破綻を表している。凝集系とは、固体や液体などを表す物理学の用語であるが、相互作用する粒子が集まって（凝集して）対象が構成されているという意味を含む。本研究課題は、偏微分方程式の解も爆発現象も、粒子の凝集状態の違いに過ぎず、爆発現象はモデルに内在する粒子系の性質が露わになった状態であるという着想の元、非線形楕円型偏微分方程式の解を粒子系の凝集系とみなして解析し、解の性質の解明を試みる。