| 研究課題/領域番号 |
24K06796
|
|---|
| 研究種目 |
基盤研究(C)
|
| 配分区分 | 基金 |
|---|
| 応募区分 | 一般 |
|---|
| 審査区分 |
小区分12020:数理解析学関連
|
|---|
| 研究機関 | 岡山大学 |
|---|
研究代表者 |
川本 昌紀 岡山大学, 異分野基礎科学研究所, 准教授 (40770631)
|
|---|
| 研究分担者 |
米山 泰祐 北里大学, 一般教育部, 講師 (50822516)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2024-04-01 – 2028-03-31
|
| 研究課題ステータス |
交付 (2024年度)
|
| 配分額 *注記 |
4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)
2027年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2026年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2025年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2024年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
|
|---|
| キーワード | 修正散乱 / 非線形シュレディンガー方程式 / 調和振動子 / 非線形シュレーディンガー方程式 / 磁場 / 漸近完全性 / ストリッカーツ評価式 |
|---|
| 研究開始時の研究の概要 |
非線形シュレディンガー方程式に対する数学的研究は多くの日本人研究者の手により発展を遂げており今後も益々の発展、特に国際的に価値の高い雑誌へ投稿するに値する研究がなされていくであろう。本研究では、殆どまだ研究が進んでいない時間依存電磁場中やポテンシャル付きの非線形シュレディンガー方程式に対して新しい着眼点から解析をすすめ、非線形シュレディンガー方程式の新しい研究を生み出すことで、益々の研究の発展に寄与を与え、国際的に価値の雑誌に掲載されるに値する研究を生み出すことで、日本の数学研究の国際的価値を更に高めることを目指す。
|
| 研究実績の概要 |
今年度は３編の論文が国際雑誌に掲載され，また韓国での発表を含む2件の国際研究会で講演を行なった。
香川大学の宮崎隼人氏と行なってきた時間減衰する磁場中シュレディンガー方程式の非線形修正散乱作用素の構成に成功し，この研究に関する論文が Nonlinear Analysis に掲載された。また，東京理科大学の石田敦英氏と逆２乗冪のポテンシャルと時間減衰調和振動子がついた線形散乱問題を考察し，論文を投稿し，掲載許可を頂いている。この論文では代表者が以前に行なったStrichartz 評価式を大きく改良する事が出来た為，今後は非線形への応用が期待される。本結果は韓国で行われた研究会 Workshop on dispersive PDE に研究発表を行なった。また大阪大学の水谷治哉氏と長距離ポテンシャル付き非線形シュレディンガー方程式の修正波動作用素の構成についての研究を行い，これに関する論文が Transactions of the AMS に掲載された。本結果は２，３次元のみであったが，水谷氏とこの結果を1次元に拡張し論文として纏めた。この結果も掲載予定である。最後に宮崎氏と北海道大学の眞崎聡氏とでStrauss冪以下での一般の非線形項を持つ非線形シュレディンガー方程式の時間大域解の構成とその散乱について論文として纏め，Mathematische Annalenに掲載された。
論文執筆活動に加え，韓国の研究者と継続的な研究打ち合わせを行なっており，また研究会の相互開催などの話も進めており，今後の国際的な連携を進めていく。また国内外で8件の研究発表を行い，国内での共同研究も順調に進んでいる。
代表者は岡山ワークショップ，高松ワークショップなどの研究会の運営委員を担い，また分担者の米山氏とスペクトル散乱津島シンポジウム，スペクトル散乱若手勉強会などの研究会を本研究費を用いて主催した。
|
| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
国内外での共同研究は順調に進んでおり，また十分な研究結果を出せていると自負している。
また国内での研究会の企画運営を精力的に務め，また海外の研究者を招いての国際研究会の開催に向けての準備も順調に進められている。
|
| 今後の研究の推進方策 |
研究成果は順調であるため，今後は国際研究集会での発表に力を注ぎたい，特に眞崎氏，宮崎氏との共同研究は，既存の手法とは異なった技法を用いるが，非常に汎用性の高い手法であると考えており，今後はこの手法を国外の研究者にアピールし，国際共著の獲得を目指す。
また水谷氏との研究も色々な方程式へ応用出来ると期待しており，シュレディンガーの枠組みに囚われず，研究の裾野を広げていきたい。
|
