二重非線形放物型積分方程式に対する正則性理論と幾何学的熱流の正則解の大域存在

• 研究課題/領域番号: 24K06798
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分12020:数理解析学関連
• 研究機関: 熊本大学
• 研究代表者: 三沢 正史 熊本大学, 大学院先端科学研究部(理), 教授 (40242672)
• 研究期間 (年度): 2024-04-01 – 2027-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円); 2026年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円); 2025年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円); 2024年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
• キーワード: 二重非線形偏微分方程式 / 分数階積分方程式 / 関数不等式の最良定数 / 変分問題に対する熱流 / 正則性特異性

研究開始時の研究の概要

Sobolev臨界指数べき乗積分,体積,を定数とする制限のもと,分数s階導関数のp乗積分を最小化する条件付き極値問題.下限値は分数s階Sobolev不等式の最良定数.Euler Lagrange方程式は冪非線形項を有する分数s階p-Laplace方程式.非線形項は体積保存条件によるLagrange乗数を係数とするSobolev共役指数冪項.以下の未解決問題の解決を目指す: 符号変化する初期値に対して,分数階p-Sobolev流の連続解の時間大域存在.符号変化解の時間無限大の挙動,対応する定常問題の解への収束.体積集中する特異点周りの解の挙動,体積集中現象,は全空間上Sobolev不等式の最良定数を達成するTalenti関数によって与えられる.