連続的/離散的な媒質上の非線型拡散方程式～横断的解析と漸近的解析～

• 研究課題/領域番号: 24K06799
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分12020:数理解析学関連
• 研究機関: 大分大学
• 研究代表者: 内田 俊 大分大学, 理工学部, 講師 (60777986)
• 研究期間 (年度): 2024-04-01 – 2027-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円); 2026年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円); 2025年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円); 2024年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円)
• キーワード: 非線型拡散現象 / 非線型放物型方程式 / 解の消滅 / p-ラプラシアン / ハイパーグラフラプラシアン

研究開始時の研究の概要

多孔質媒質中の流体モデルやプラズマ拡散モデル，非ニュートン流体モデルなどの非線型放物型方程式（連続的媒質上の拡散方程式）では，通常の拡散とは異なる解の挙動が観測される．一方近年情報科学で提案されたハイパーグラフラプラシアンを含む非線型多価常微分方程式（離散的媒質上の拡散方程式）について，非線型放物型方程式と同様な解挙動が見られることが判明している．本研究では離散的/連続的媒質上の非線型拡散方程式の類似点・相違点に着目し，双方を横断的・漸近的に解析することで，特異な解挙動が生じるメカニズムの解明を目指す．