双極渦を焦点とする非圧縮理想流の平衡状態と安定性の解明

• 研究課題/領域番号: 24K06800
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分12020:数理解析学関連
• 研究機関: 大阪公立大学
• 研究代表者: 阿部 健 大阪公立大学, 大学院理学研究科, 准教授 (80748327)
• 研究期間 (年度): 2024-04-01 – 2029-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円); 2028年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2027年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2026年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2025年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2024年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
• キーワード: オイラー方程式 / 双極渦 / 安定性 / 緩和 / 長時間挙動

研究開始時の研究の概要

双極渦は2次元乱流の長時間挙動で現れる典型的な渦の構造であり, その存在や安定性について数学的に論じる意義は大きい. また3次元の場合にも渦輪の断面は双極渦の構造を持ち, 存在や安定性の問題は偏微分方程式における初期値問題の未解決問題と深く関係していると考えられる.
本研究ではオイラー方程式とそれに類似する方程式に対して, 双極渦の構造を持つ進行波解(ソリトン)の存在と安定性を解明し, 2次元と3次元における非圧縮理想流の平衡状態と安定性についての統一的な理解を得ることを目的としている.