基底状態解の変分的特徴付けに基づく非線形分散型微分方程式の定在波の安定性解析

• 研究課題/領域番号: 24K06804
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分12020:数理解析学関連
• 研究機関: 京都産業大学
• 研究代表者: 渡辺 達也 京都産業大学, 理学部, 教授 (60549749)
• 研究期間 (年度): 2024-04-01 – 2028-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円); 2027年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2026年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2025年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円); 2024年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
• キーワード: 非線形解析 / 変分問題 / 楕円型偏微分方程式 / 安定性解析

研究開始時の研究の概要

非局所的相互作用は物理・生物などの様々な分野の非線形モデルで現れ、特に非線形光学においては、非局所的相互作用が定在波の安定性を保証するという提唱がされている。本研究では、非局所的相互作用やその近似として得られる準線形項を伴う非線形分散型微分方程式における定在波の安定化効果を考察する。
また、対応する微分方程式の数値解析も行う。特に、非局所項が定在波の形状にどのような影響を与えるかを数値シミュレーションによって可視化する。