走化性をもつ非線形放物型方程式系の解構造

• 研究課題/領域番号: 24K06806
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分12020:数理解析学関連
• 研究機関: 福井工業高等専門学校
• 研究代表者: 山田 哲也 福井工業高等専門学校, 一般科目(自然系), 准教授 (80644541)
• 研究期間 (年度): 2024-04-01 – 2028-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円); 2027年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2026年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円); 2025年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2024年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
• キーワード: 非線形放物型方程式 / 時間大域可解性 / 有限時刻爆発 / 走化性

研究開始時の研究の概要

本研究の目的は, 脳内の免疫細胞の凝集現象を定式化した誘引反発型走化性方程式系(以後, 方程式系(P)と呼ぶ)に対して, その非負解の時間大域存在および非存在(爆発)を, 空間次元, 方程式系の係数, 初期値の積分量で分類し, 方程式系(P)に関連する他の方程式系に応用可能な解析法を創造することである. そこで, 本研究では方程式系(P)を(高次元を含めた)全領域において考察し, 上記で述べた空間次元, 方程式系の係数, 初期値の積分量を用いて, その非負解が時間大域存在(または非存在)であるための十分条件を導出する. さらに, 非負な時間大域解が有界であることを示す.