吸引点の視点による不動点問題に関する新たな理論構築

• 研究課題/領域番号: 24K06807
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分12020:数理解析学関連
• 研究機関: 横浜国立大学
• 研究代表者: 茨木 貴徳 横浜国立大学, 教育学部, 教授 (90345439)
• 研究期間 (年度): 2024-04-01 – 2029-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円); 2028年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2027年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2026年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2025年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2024年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
• キーワード: 吸引点 / 不動点 / 非拡大型非線形写像 / バナッハ空間 / ヒルベルト空間

研究開始時の研究の概要

本研究は、バナッハ空間における非線形写像の不動点問題を新たな視点から考察し、その枠組みを捉え直すことである。不動点問題の研究は存在性と近似法の2本柱であり、写像の非拡大性が重要である。近年、ヒルベルト空間において写像の吸引点が導入され、この視点から不動点の近似法を考察すると多くの場合は吸引点の性質をもつ不動点に関する研究であることがわかる。一方、バナッハ空間においては内積に類似した性質を利用した距離もどきによる非拡大性の研究が主流である。この様な潮流の中、バナッハ空間においても吸引点の概念を導入し、その視点から距離もどきを用いた非拡大型写像の新たな枠組みを探求し、不動点・吸引点の研究を行う。