実解析的手法とエネルギー法による消散的双曲型偏微分方程式の研究

• 研究課題/領域番号: 24K06811
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分12020:数理解析学関連
• 研究機関: 広島大学
• 研究代表者: 若杉 勇太 広島大学, 先進理工系科学研究科(工), 准教授 (20771140)
• 研究期間 (年度): 2024-04-01 – 2029-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円); 2028年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2027年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2026年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2025年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2024年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
• キーワード: 消散的双曲型偏微分方程式 / 実解析 / エネルギー法 / 時間大域解 / 解の爆発

研究開始時の研究の概要

伝送線路理論の基礎方程式である消散型波動方程式や、粘性気体の流れを記述する緩和的双曲型保存則系は、消散構造をもつ双曲型の偏微分方程式に分類される。本研究ではこのような方程式に対し、消散性と双曲性の両方を捉えられるような解析手法を構築する。特にFourier解析を基礎とする関数空間、関数不等式を用いる実解析的手法および、方程式の保存則に現れる汎関数の評価を行うエネルギー法を用いたアプローチを行う。