証明論的手法による構成的逆数学の体系の分類

• 研究課題/領域番号: 24K06823
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分12030:数学基礎関連
• 研究機関: 東北大学
• 研究代表者: 根元 多佳子 東北大学, 情報科学研究科, 准教授 (20546155)
• 研究期間 (年度): 2024-04-01 – 2029-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円); 2028年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2027年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2026年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2025年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2024年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
• キーワード: 構成的数学 / 逆数学 / 証明論 / 再帰理論

研究開始時の研究の概要

構成的逆数学の研究の進展に伴い, 様々な数学の定理が関数の存在公理, 非構成的原理, 帰納法公理を複雑に組み合わせた体系で特徴づけられることが明らかになってきている.
数学の体系の強さの指標には, 論理的な強さと証明論的強さの指標があるが, 構成的逆数学で用いる体系についての強さの解析はあまり進んでいない.
本研究では, 次の 3 段階で, 構成的逆数学にの体系の複雑さを論理的強さおよび証明論的強さの観点で解析, 分類を行う.
1. \Sigma^0_1 帰納法公理に着目した既存の構成的逆数学の結果の精密化
2. 中間論理上の体系のモデルの構築
3. その他の体系や定理分類