可算集合論の証明論的研究

• 研究課題/領域番号: 24K06825
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分12030:数学基礎関連
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 新井 敏康 東京大学, 大学院数理科学研究科, 名誉教授 (40193049)
• 研究期間 (年度): 2024-04-01 – 2028-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 2,470千円 (直接経費: 1,900千円、間接経費: 570千円); 2027年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2026年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2025年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2024年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
• キーワード: ordinal analysis

研究開始時の研究の概要

選択公理付きのツェルメロ-フレンケル集合論から冪集合公理を取り除いた公理系 ZFC-Powerの順序数解析を行う. そのために ZFC-Power での証明を分析して, そこで証明できる整列順序の順序型の上限を記述するのに十分なほどに大きい collapsing functionsを作り, それによりカット消去を ZFC-Powerでの証明に対して行う. 他方で得られた順序数までの整列性を ZFC-Powerで行うべく, distinguished classes を相対化した新しい distinguished classes の上昇列を作る.