多変数多項式アソシエーションスキームの理論の構築による代数的組合せ論の進展

• 研究課題/領域番号: 24K06830
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分12030:数学基礎関連
• 研究機関: 山口大学
• 研究代表者: 栗原 大武 山口大学, 大学院創成科学研究科, 准教授 (60637099)
• 研究期間 (年度): 2024-04-01 – 2028-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円); 2027年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2026年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2025年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円); 2024年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
• キーワード: アソシエーションスキーム / 多変数Askey-Wilson多項式 / デザイン / グレブナー基底

研究開始時の研究の概要

アソシエーションスキーム（以降AS）は代数的組合せ論における重要な対象である．ASの中でもPかつQ多項式ASにはAskey-Wilson多項式という1変数直交多項式系が付随している．一方で長い間，多変数直交多項式系が付随するようなASのクラスの適切な定義がなかった．ごく最近，研究代表者たちがこれまでの困難を克服する定義を導入し，理論の構築を始めた．誕生して間もない多変数多項式ASの理論のさらなる深化のため，本研究で以下の課題に取り組む．
(A) Grobner理論を用いた多変数多項式AS の構造の解析
(B) 多変数多項式ASを用いた他分野への応用