最適化アルゴリズムと凸代数幾何

• 研究課題/領域番号: 24K06841
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分12040:応用数学および統計数学関連
• 研究機関: 東京海洋大学
• 研究代表者: 関口 良行 東京海洋大学, 学術研究院, 教授 (50434890)
• 研究期間 (年度): 2024-04-01 – 2028-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 3,770千円 (直接経費: 2,900千円、間接経費: 870千円); 2027年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2026年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2025年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2024年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
• キーワード: 最適化理論 / 半正定値計画問題 / 凸代数幾何 / 射影幾何 / グレブナー基底

研究開始時の研究の概要

本研究では，最適化アルゴリズムの性質を凸代数幾何の観点から研究する．３，４次元程度の比較的単純ではあるが普遍的な対象に対して，凸代数幾何における低次元特有の技法を駆使した詳細な解析を行う．そしてアルゴリズムの本質的な挙動を捉え直すことで，アルゴリズムの改良，新規発見を目指す．これは，大規模ではあるが generic な問題の挙動は，単純化された問題の挙動により本質的決定されるという考えに基づいたアプローチである．本課題では，交互射影法の厳密収束レートの評価，ニュートン図形を用いた半正定値錐に対する交互射影法の解析，半正定値計画問題の横断性条件とグラフ構造の研究を行う．