最適線形符号問題の解決に向けた幾何学アプローチ

• 研究課題/領域番号: 24K06850
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分12040:応用数学および統計数学関連
• 研究機関: 大阪公立大学
• 研究代表者: 丸田 辰哉 大阪公立大学, 大学院理学研究科, 教授 (80239152)
• 研究期間 (年度): 2024-04-01 – 2029-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円); 2028年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2027年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2026年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2025年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2024年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
• キーワード: 線形符号 / 最適符号 / 符号の拡張可能性 / 有限射影幾何 / Griesmer 限界

研究開始時の研究の概要

最適な有限体上の線形符号を求める「最適線形符号問題」は、代数的符号理論において最も古くから研究されている重要な研究課題である。線形符号の存在限界を求めるために、特定の符号の非存在証明や最適な線形符号の構成と分類が必要となる。拡張可能性に関する情報を手掛かりとして、最適な線形符号の生成行列から得られる有限射影空間の多重集合や超平面の配置の問題として幾何学的に考察し、それらの幾何構造を解明することによって、最適線形符号の新たな構成や分類、Griesmer 符号の非存在証明等を行い、線形符号の誤り訂正能力の限界を求める。位数が 9 以下の有限体上の最適線形符号の構成や分類には、コンピュータを用いる。