曲がった時空中における偏微分方程式の爆発解に関する研究

• 研究課題/領域番号: 24K06855
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分12040:応用数学および統計数学関連
• 研究機関: 明治学院大学
• 研究代表者: 土屋 拓也 明治学院大学, 経済学部, 准教授 (50632139)
• 研究分担者: 中村 誠 大阪大学, 大学院情報科学研究科, 教授 (70312634)
• 研究期間 (年度): 2024-04-01 – 2027-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 2,860千円 (直接経費: 2,200千円、間接経費: 660千円); 2026年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2025年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2024年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
• キーワード: 数値解析 / 偏微分方程式 / 爆発解 / 曲がった時空

研究開始時の研究の概要

曲がった時空中における偏微分方程式の挙動は、平坦な時空中における挙動と様相が大きく異なることがある。その理由としては、主に偏微分（共変微分）作用素が時空の曲率の影響を受けるためである。特に、特異点を形成する時空中に対し、偏微分方程式の主要項となる偏微分（共変微分）項が特異点形成の影響を顕著に受け、爆発解が予想される。本研究では、特異点をもつ時空中における偏微分方程式の挙動を数値的側面と解析的な側面から調べることで、偏微分方程式中に爆発解の要因となる項を明らかにし、爆発解の時刻を調査する。また、特異点をもつ時空を複数調査対象とすることで，特異点をもつ時空についての違いも調査する。