偏微分方程式の数値解に対する汎用的な各点解析手法の研究

• 研究課題/領域番号: 24K06860
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分12040:応用数学および統計数学関連
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 柏原 崇人 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (80771477)
• 研究期間 (年度): 2024-04-01 – 2027-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円); 2026年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円); 2025年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円); 2024年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
• キーワード: 数値解の各点解析 / アイソジオメトリック解析 / 最大値ノルム誤差評価 / ナビエ・ストークス方程式 / ビンガム流体

研究開始時の研究の概要

偏微分方程式の数値シミュレーションにおいて、各点の情報にもとづく精度の確認は非常に重要であるため、理論的にそのような誤差評価を得る手法も整備する必要がある。本研究では、(A) 従来の最大値ノルム誤差評価手法の汎用化、(B) 変分不等式モデルという2つのテーマを通してこの課題に取り組む。(A)では、これまで線形の楕円型・放物型方程式に対する有限要素法において発展してきた最大値ノルム誤差評価の手法を、他の型の方程式や数値解法に拡張する。(B) では、特異性を持つ非線形現象を記述する方程式の解の各点解析につなげることを念頭に、弱解や自由境界の正則性に関する情報を得る。