保存量あるいは非局所項を持つ反応拡散系のパターンダイナミクス解明への新手法

• 研究課題/領域番号: 24K06864
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分12040:応用数学および統計数学関連
• 研究機関: 富山大学
• 研究代表者: 池田 榮雄 富山大学, 理学部, 客員教授 (60115128)
• 研究期間 (年度): 2024-04-01 – 2029-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円); 2028年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2027年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2026年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2025年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2024年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
• キーワード: 反応拡散系 / 解析的特異摂動法 / 安定性解析 / 保存量 / 非局所項

研究開始時の研究の概要

応用上非常に重要な偏微分方程式として保存量や非局所項を持つ反応拡散方程式系がある。これらの系に対しては特異摂動法の適用は無理であると敬遠していたが，最近それを可能にするアイデアを発見した。ここでは，保存量や非局所項を持つ２種の反応拡散方程式系に対して，改良・進化させた解析的特異摂動法を適用し，まず部品としての，定常解，フロント解やパルス解を構成し，その安定性解析を行う。次に線形化固有値問題，及びその共役固有値問題の固有関数の構成を行い，その結果を用いて中心多様体縮約等を行い，もとの偏微分方程式(PDE)のダイナミクスを縮約した常微分方程式系(縮約ODE)を導出する。