Bridgeland安定性条件の位相的データ解析への応用

研究課題

研究課題/領域番号	24K06872
研究種目	基盤研究(C)
配分区分	基金
応募区分	一般
審査区分	小区分12040:応用数学および統計数学関連
研究機関	大阪公立大学
研究代表者	吉脇理雄大阪公立大学, 数学研究所, 特別研究員 (90613183)
研究期間 (年度)	2024-04-01 – 2027-03-31
研究課題ステータス	交付 (2024年度)
配分額 *注記	4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円) 2026年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円) 2025年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円) 2024年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円)
キーワード	Bridgeland安定性条件 / 2パラメータパーシステントホモロジー / ノイズ安定性 / 導来同値
研究開始時の研究の概要	位相的データ解析はデータ解析の中でも「データの形」に着目したものであり、その中でもパーシステントホモロジー(PH)を用いた手法は形の大きさなどの定量的な性質を調べることができる。従来のPHの理論は1パラメータに対するもので、時空間といった2パラメータデータにそのままでは適用できない。そこで、パーシステンス図（PHの出力）についてインターバル近似が試みられている。本研究の目的はBridgeland安定性条件を用いて2パラメータPHのインターバル上でノイズ安定性を明らかにすることである。さらに、ホモロジー的ミラー対称性を用いて、Reeb グラフやMapperグラフのノイズ安定性への波及を目指す。