３次元可積分性と量子クラスター代数

• 研究課題/領域番号: 24K06882
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分13010:数理物理および物性基礎関連
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 国場 敦夫 東京大学, 大学院総合文化研究科, 教授 (70211886)
• 研究期間 (年度): 2024-04-01 – 2027-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 2,990千円 (直接経費: 2,300千円、間接経費: 690千円); 2026年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2025年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2024年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
• キーワード: 可積分系 / クラスター代数 / 四面体方程式

研究開始時の研究の概要

四面体方程式や３次元反射方程式は，２次元系のバルクおよび境界における可積分条件であるYang-Baxter 方程式,反射方程式の３次元版に相当する．これまでに幾つかの非自明な解が発見されているが，いずれも量子座標環や量子クラスター代数と結びついた興味深い様相を呈している．本研究では主として量子クラスター代数の観点から量子パンルベ系，クラスター可積分系，四面体方程式，３次元反射方程式，３次元可積分系などの数理構造を開拓するものである．