相補不等式による双対化論の構築とその応用

• 研究課題/領域番号: 24K07931
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分25010:社会システム工学関連
• 研究機関: 秋田県立大学
• 研究代表者: 木村 寛 秋田県立大学, システム科学技術学部, 教授 (10315616)
• 研究期間 (年度): 2024-04-01 – 2028-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 3,120千円 (直接経費: 2,400千円、間接経費: 720千円); 2027年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2026年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2025年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2024年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
• キーワード: 双対理論 / 不等式双対化 / 相補性 / 弱双対定理 / 最適性条件

研究開始時の研究の概要

最適化における双対理論は最適解を計算するアルゴリズムの設計や最適値の評価など応用を見据える上で極めて有用である。近年、研究代表者と共同研究者は、拡大ラグランジュ乗数列とよばれる乗数を導入し平方完成を応用した手法による双対問題導出を証明した。本研究では、最大化または最小化の主問題に対して双対問題を導出する乗数の導入に不等式の性質を応用して不等式と乗数の関係を解明し、相補性の性質を用いた新たな双対化手法を開発するものである。本研究の遂行により、双対理論分野での新たな数理的な展開や、双対問題の更なる社会実装への発展が期待できる。