コンビネータの幾何

• 研究課題/領域番号: 24K14822
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分60010:情報学基礎論関連
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 長谷川 真人 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (50293973)
• 研究期間 (年度): 2024-04-01 – 2027-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円); 2026年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円); 2025年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円); 2024年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
• キーワード: プログラミング言語 / 意味論 / 圏論 / ラムダ計算 / コンビネータ論理

研究開始時の研究の概要

コンビネータ論理とラムダ計算は関数型プログラミング言語の基礎であり、主に論理的・代数的な手法により深く研究されてきた。一方、コンビネータが持つ幾何的な構造については、１世紀近く前にコンビネータ論理創始者のCurry が踏み込んだ考察を行っていたにもかかわらず、これまで顧みられることがなかった。最近、低次元トポロジーをプログラム意味論に応用する研究の中で、Curry のアイデアの一般化が「再発見」され、コンビネータ論理やラムダ計算の理論を「コンビネータの幾何」として再構築・一般化できる可能性が明らかになった。本研究では、この「コンビネータの幾何」を発展させ、当分野を刷新することを目指す。