データに内在する誤差が代数問題に与える影響とその構造的な除去に関する研究

• 研究課題/領域番号: 24K14823
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分60010:情報学基礎論関連
• 研究機関: 神戸大学
• 研究代表者: 長坂 耕作 神戸大学, 人間発達環境学研究科, 准教授 (70359909)
• 研究期間 (年度): 2024-04-01 – 2029-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円); 2028年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2027年度: 1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円); 2026年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2025年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2024年度: 390千円 (直接経費: 300千円、間接経費: 90千円)
• キーワード: 数値数式融合計算 / 近似代数 / 計算機代数 / 近似Groebner基底 / 数値Groebner基底

研究開始時の研究の概要

問題が代数的に表現可能ならば局所的な解を数値的に求めるだけでなく，大域的に成立する本質的な関係式を得ることも可能である。しかし，現実の問題に現れるデータには誤差が含まれ，優れた代数的な性質は埋没する。結果として，本質的な関係式を活用できず，数値的・近似的な方法が用いられることになる。本研究課題では，データに内在する誤差が代数的な性質に与える影響を詳しく調べ，誤差がどのように代数的な性質を劣化させるのかを明らかにする。そして，誤差の影響を構造的に除去する数値数式融合計算の開発と検証を行う。最終的に，誤差により代数的な手法を用いることが難しかった分野での代数的な方法の利用が広がることを目指す。