点配置同定問題に対する理論とアルゴリズム

• 研究課題/領域番号: 24K14835
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分60020:数理情報学関連
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 谷川 眞一 東京大学, 大学院情報理工学系研究科, 准教授 (30623540)
• 研究期間 (年度): 2024-04-01 – 2027-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円); 2026年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円); 2025年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円); 2024年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
• キーワード: 点配置同定問題 / マトロイド / 離散凸解析 / セカント多様体

研究開始時の研究の概要

点配置同定問題とは、低ランクテンソル分解や補完問題、ネットワーク同定問題、多変数多項式のChow分解可能性、単体的複体の体積制約付き実現問題など、工学・情報学的に重要な高次多項式系の求解問題を含む代数幾何的計算問題である。本研究では、この点配置同定問題に対する凸緩和問題を、マトロイドや劣モジュラ関数などの離散凸解析の観点から精査し、凸緩和問題が厳密解を導くための組合せ的条件の開発や効率的なアルゴリズムの設計を行う。