| 研究課題/領域番号 |
24K14838
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分60020:数理情報学関連
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| 研究機関 | 電気通信大学 |
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研究代表者 |
村松 正和 電気通信大学, その他部局等, 理事(教育戦略担当) (70266071)
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| 研究期間 (年度) |
2024-04-01 – 2027-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2024年度)
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| 配分額 *注記 |
4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円)
2026年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2025年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2024年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
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| キーワード | 錐線形最適化 / 半正定値最適化 / 双対ギャップ / 面削減法 / 整数制約つき半正定値計画問題 / 錐計画 / 凸計画 / Benders分解 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究は整数制約つき半正定値計画問題 (MISDP) を解く基盤技術を与えることを目的とする。アプローチの方向は以下の2つである。
1. 整数制約つき錐線形最適化問題に対する Benders 分解を用いたアルゴリズムの 開発とその MISDP への適用
2. MISDPに対する分枝カット法に子問題として現れるSDPに対する摂動双対理 論の適用と深化
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| 研究実績の概要 |
半正定値計画問題(SDP) において、双対ギャップがある場合に、主問題と双対問題を少しだけ摂動してお互いに内点許容解をもつ主双対ペアになるようにすることができる。その際、主問題の摂動と双対問題の摂動を２次元で表現し、x軸からの角度 \theta を固定した上でその方向から摂動を同時にゼロに近づけることを考える。摂動が正のときには主問題と双対問題で最適値が一致するから、摂動をゼロに近づけたときの最適値の極限値を値とする\theta\in [0, \pi/2] の関数を考える。この関数に関して、主問題も双対問題も共に singularity degree が１以下とき、次の性質をもつことを示した (i) この関数が連続かつ全単射 (ii) 0 における値が双対問題の最適値、\pi/2 における値が主問題の最適値. これは、双対ギャップの間のどんな値に対しても、対応する角度 \theta が存在することを示している。また、双対ギャップのSingularity degree が１でない場合には、同様の摂動では(i), (ii) が成り立たない例があることも示した。
カンバン方式で２４時間生産している工場をもつ企業においては、なるべく時間的に均等に部品を補充したいので、配送トラックの工場到着時刻を等間隔としたい欲求が存在する。従来は、トラックを往復させることで対応していたが、より効率的な配送を考えると、各トラックが複雑なルートをたどる方が良い。このとき、工場の到着間隔をなるべく均一とする問題が錐線形計画問題に帰着されることを示し、実問題に対して適用して良好な結果を得た。この結果は国内学会にて発表し、現在論文を投稿中である。
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| 現在までの達成度 |
現在までの達成度
2: おおむね順調に進展している
理由
研究計画の中の「双対問題が退化したSDPに対する摂動双対理論」に関して、ある意味理論の展開に成功し、論文とすることができた。
整数制約付き錐線形計画に対するBenders 分解に関しては、まだ研究があまり進んでいないが、少しずつ研究を進めている状態である。
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| 今後の研究の推進方策 |
今後は整数制約付き錐線形計画に対するBenders分解に関する研究を進展させることを考えている。特に、最初は整数制約つき２次錐計画問題もしくは同半正定値計画問題から考えていくことを計画している。
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