Stochastic maximal inequalities for semimartingales and their applications to statistics

• 研究課題/領域番号: 24K14866
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分60030:統計科学関連
• 研究機関: 早稲田大学
• 研究代表者: 西山 陽一 早稲田大学, 国際学術院, 教授 (90270412)
• 研究期間 (年度): 2024-04-01 – 2029-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円); 2028年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2027年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2026年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2025年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2024年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
• キーワード: マルチンゲール / 確率過程 / スパース推定 / 最大不等式 / LASSO と Dantzig selector

研究開始時の研究の概要

最大不等式とは、最も典型的な一例を挙げると、複数個（多数個）の確率変数の最大値の期待値に対する上から評価を与えるものである。この例を含めた従来の最大不等式は、つねに確率の値や期待値に対する不等式であった。これらが、高次元統計学において基本的な道具立てとなることは、これまでの研究でよく知られている。いっぽう、本研究であつかう『確率的最大不等式』とは、その出発点においては、不等式の両辺が確率過程であり、左辺が複数個（多数個）の確率過程の最大値で、それを右辺における予測可能増加過程と原点を出発する局所マルチンゲールの和との形で押さえるところに特徴がある。