計算統計の観点からのベイズ統計と頻度論の融合

研究課題

研究課題/領域番号	24K15120
研究種目	基盤研究(C)
配分区分	基金
応募区分	一般
審査区分	小区分61040:ソフトコンピューティング関連
研究機関	統計数理研究所
研究代表者	伊庭幸人統計数理研究所, 統計基盤数理研究系, 教授 (30213200)
研究分担者	矢野恵佑統計数理研究所, 統計基盤数理研究系, 准教授 (20806070) 大久保祐作岡山大学, 環境生命自然科学学域, 講師 (60871100)
研究期間 (年度)	2024-04-01 – 2029-03-31
研究課題ステータス	交付 (2024年度)
配分額 *注記	4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円) 2028年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円) 2027年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円) 2026年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円) 2025年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円) 2024年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
キーワード	ベイズ統計 / MCMC / ブートストラップ法 / バイアス補正 / 実験計画法 / 因果推論
研究開始時の研究の概要	計算統計の観点から、ベイズ事後分布からのサンプルの中に含まれている情報を利用して頻度論的な推論を行う方法とその応用を研究する。既存の手法に新たな数理的形式を与えるとともに、効率的に復元抽出の結果を再現する近似的ブートストラップ法を開発する。また、開発した枠組・方法を、(1)効率的にデータ採取を行う手法、(2)モデル選択と因果推論を統合する手法、に展開・応用する。
研究実績の概要	各観測の対数尤度のなす行列（以下でW行列と呼ぶ）の固有空間がベイズ推定量の頻度論的性質にとって重要な性質を持つことについて考察した論文を欧文誌に投稿した．当該論文では本研究計画の基盤のひとつであるブートストラップ法の高次近似への応用も議論した．査読者からのフィードバックがあり，それに従って内容の構成の変更と数値実験の解析の追加を行った．また，査読者のコメントとは別に，W行列の感度解析への応用について先行研究（Bradlow and Zaslavsky (1997)，MacEachern and Peruggia (2002) ， Thomas et al. (2018)）が存在することがわかったので，それらを前提として，頻度論的性質への応用とBayesian infinitesimal jackknife (Bayesian IJ)との関連，新たに見いだされた双対性を強調する形に改稿した．改訂版は次年度冒頭に再投稿する予定である．実験計画へのW行列の応用およびその一般化について，構想をまとめたメモを作成した．提案手法はモデルがデータを十分表現しない場合（たとえば過分散がある場合）にも対応できるという利点がある．これ以外に，当初の研究計画にない展開として，Bayesian IJの考え方をベイズ推定量のバイアス補正に利用する研究を行った．提案手法の特徴は，(1)事後分布からのサンプルの情報を用いて補正が可能　(2)definitional biasと呼ばれる最尤推定量にはないタイプのバイアスにも対応できる　(3)人工的なバイアス補正項を加えそれを数回のMCMC計算で修正することで高次元の状況でも精度のよい補正が可能になる，などである．中間結果を欧文のプレプリント(arXiv:2409.03513)として公開し，日本統計学会で発表した．
現在までの達成度	現在までの達成度 2: おおむね順調に進展している理由ブートストラップ法の高次近似の実験を含む論文を投稿し，実験計画に関する基本的な考えをまとめた．また，当初計画にないバイアス補正に関するプレプリントをまとめた．その一方で，投稿した論文が採択に至っておらず，実験計画・因果推論への応用についての共同研究が十分進捗していないので，総合して(2)と判断した．
今後の研究の推進方策	（１）投稿中の論文の採択をめざす．（２）因果推論に関する応用について共同研究者と議論し，方向性を再検討する．（３）海外の研究者との連携をはかる．また，International Society for Bayesian Analysisの世界大会が2026年に名古屋で行われるので，そこでの研究成果の発表を目指す．