様々な体上での遠アーベル幾何学の展開

• 研究課題/領域番号: 24K16890
• 研究種目: 若手研究
• 配分区分: 基金
• 審査区分: 小区分11010:代数学関連
• 研究機関: 京都工芸繊維大学
• 研究代表者: 室谷 岳寛 京都工芸繊維大学, 基盤科学系, 助教 (80993394)
• 研究期間 (年度): 2024-04-01 – 2029-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円); 2028年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2027年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2026年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2025年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2024年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
• キーワード: 遠アーベル幾何学 / エタール基本群 / 双曲的曲線 / Kummer忠実体

研究開始時の研究の概要

数学者Grothendieckは「遠アーベル多様体」（未定義語）なるある種の代数多様体（多項式で定まる図形）は、そのエタール基本群から「復元」されるであろうと予想した。1次元（曲線）の場合はGrothendieck自身の予想をはるかに超える広いクラスの体（四則演算ができる体系）上でこの予想が肯定的に解決されている。本研究は、様々な体上での「遠アーベル的現象」を横断的に研究することで、そのような現象が起こる機序を理解し、「遠アーベル性」の本質に迫ることを目的とする。