正標数における有理性問題と不分岐コホモロジー

• 研究課題/領域番号: 24K16894
• 研究種目: 若手研究
• 配分区分: 基金
• 審査区分: 小区分11010:代数学関連
• 研究機関: 名古屋工業大学
• 研究代表者: 小田部 秀介 名古屋工業大学, 工学(系)研究科(研究院), 准教授 (40907862)
• 研究期間 (年度): 2024-04-01 – 2029-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円); 2028年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2027年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2026年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2025年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2024年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
• キーワード: 有理性問題 / 不分岐コホモロジー / ネーター問題 / リューロー問題 / 有限群スキーム

研究開始時の研究の概要

整数論や代数幾何学における有理性問題とは, ネーター問題やリューロー問題に代表される古典的問題であり, 与えられた単有理な代数多様体が有理的か, 即ちアフィン空間と双有理同値かを問う問題である. 本研究では, 正標数において有理性問題に取り組み, 先行結果の改良や拡張を目指す. リューロー問題に関しては, quadric bundleや超曲面を研究対象とする. ネーター問題に関しては, 正標数の有限連結群スキームの場合を扱う. 特に, 正標数pにおける法p不分岐コホモロジーを用いることによって, 有理性問題に対して新たな反例を提供することを目指す.