志村多様体および局所対称空間のコホモロジー

研究課題

研究課題/領域番号	24K16895
研究種目	若手研究
配分区分	基金
審査区分	小区分11010:代数学関連
研究機関	京都大学
研究代表者	越川皓永京都大学, 数理解析研究所, 助教 (10791452)
研究期間 (年度)	2024-04-01 – 2027-03-31
研究課題ステータス	交付 (2024年度)
配分額 *注記	4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円) 2026年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円) 2025年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円) 2024年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
キーワード	コホモロジー / 局所対称空間 / 志村多様体 / 保型表現 / Langlands対応
研究開始時の研究の概要	本研究での研究対象は、非常に対称性を豊富に持っている局所対称空間やあるいはその中でも特別な志村多様体と呼ばれる幾何的対象である。特に、それらのコホモロジーと呼ばれる不変量について調べる。まずは、複素係数の場合にArthurらによる保型表現のエンドスコピック分類を用いてコホモロジーが消滅する次数を調べる。また、局所Langlands対応やその圏化・幾何化といった近年進展の著しい事柄との関係についても同時に研究する。