基本群のモジュライ空間の位相構造について

• 研究課題/領域番号: 24K16896
• 研究種目: 若手研究
• 配分区分: 基金
• 審査区分: 小区分11010:代数学関連
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: YANG YU 京都大学, 数理解析研究所, 特定助教 (30838131)
• 研究期間 (年度): 2024-04-01 – 2028-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円); 2027年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2026年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2025年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2024年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
• キーワード: fundamental group / moduli space / pointed stable curve / positive characteristic

研究開始時の研究の概要

申請者は自分自身の沢山の研究に基づいて、「基本群のモジュライ空間」という理論を確立した。この斬新な理論は1996年に玉川安騎男氏よって発見され、F. Pop 氏、M. Saidi 氏、M. Raynaud 氏、玉川安騎男氏等によって研究された正標数上の遠アーベル現象に 一般的な理論を与えるものである。

さらに、この理論はA. Grothendieck 氏によって提唱された遠アーベル哲 学では説明できない現象を合理的な解釈を与え、新しい遠アーベル哲学を提供するものである。即ち、次の遠アーベル哲学である：

「正標数代数閉体上の曲線の遠アーベル性質は基本群のモジュライ空間の位相的な性質と同値である」。