局所体の剛性に関する研究

• 研究課題/領域番号: 24K16898
• 研究種目: 若手研究
• 配分区分: 基金
• 審査区分: 小区分11010:代数学関連
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 南出 新 京都大学, 数理解析研究所, 特定助教 (60802717)
• 研究期間 (年度): 2024-04-01 – 2029-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 3,770千円 (直接経費: 2,900千円、間接経費: 870千円); 2028年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2027年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2026年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2025年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2024年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
• キーワード: 遠アーベル幾何学 / 局所体 / 絶対ガロア群 / 双曲的曲線 / エタール基本群

研究開始時の研究の概要

数体（＝有理数体の有限次拡大体）は「その体構造が絶対ガロア群（の位相群構造）によって完全に決定される」という強い剛性を持つことが知られている。
p進局所体（＝p進数体の有限次拡大体）の場合、このような強い剛性は持たないものの、様々な興味深い剛性を持つことが知られている。
本研究の主要な目的は、p進局所体の持つ剛性について、様々な数論幾何的理論を用いてその理解を深めることである。