Newton-Okounkov 凸体を用いたシューベルト・カルキュラスの研究

• 研究課題/領域番号: 24K16902
• 研究種目: 若手研究
• 配分区分: 基金
• 審査区分: 小区分11010:代数学関連
• 研究機関: 熊本大学
• 研究代表者: 藤田 直樹 熊本大学, 大学院先端科学研究部(理), 准教授 (40866357)
• 研究期間 (年度): 2024-04-01 – 2028-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 4,810千円 (直接経費: 3,700千円、間接経費: 1,110千円); 2027年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2026年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2025年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2024年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
• キーワード: シューベルト・カルキュラス / トーリック退化 / Newton-Okounkov凸体 / クラスター代数 / Peterson多様体

研究開始時の研究の概要

シューベルト・カルキュラスはシューベルト多様体の交叉の明示的な記述を目的とする研究分野であり, シューベルト多項式のような組合せ論的モデルが重要な役割を果たしている．シューベルト多項式はシューベルト多様体のある特別な退化（半トーリック退化）と密接な関係にあるが，シューベルト多様体の半トーリック退化は他にも様々なものが構成されている．
本研究では Newton-Okounkov 凸体やクラスター代数の理論から生じる半トーリック退化を用いて新たな組合せ論的モデルを構築し，シューベルト・カルキュラスの研究へ応用する．