量子対称対の表現論における新機軸：標準基底のセル構造によるアプローチ

• 研究課題/領域番号: 24K16903
• 研究種目: 若手研究
• 配分区分: 基金
• 審査区分: 小区分11010:代数学関連
• 研究機関: 立教大学
• 研究代表者: 渡邉 英也 立教大学, 理学部, 助教 (10848782)
• 研究期間 (年度): 2024-04-01 – 2029-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円); 2028年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2027年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2026年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2025年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2024年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
• キーワード: 量子対称対 / 表現論 / セル構造 / 組合せ論 / 結晶極限

研究開始時の研究の概要

量子群の表現論は30年以上前からよく知られているが、量子部分代数の表現論は未だに方向性すら定まっておらず、ほとんど解明できていない。
本研究では、量子部分代数の標準基底のセル構造という組合せ論的構造に着目して表現論を理解しようという新機軸を打ち立てる。これにより、量子部分代数の表現の分類や構造論の理解が飛躍的に進み、幾何学的表現論、組合せ論的表現論、圏論化、可積分系への応用の幅が広がることが期待される。