ランダムディリクレ級数を用いたゼータ関数・多重ゼータ関数の研究

• 研究課題/領域番号: 24K16906
• 研究種目: 若手研究
• 配分区分: 基金
• 審査区分: 小区分11010:代数学関連
• 研究機関: 早稲田大学
• 研究代表者: 峰 正博 早稲田大学, グローバルエデュケーションセンター, 助教 (80935974)
• 研究期間 (年度): 2024-04-01 – 2029-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 4,810千円 (直接経費: 3,700千円、間接経費: 1,110千円); 2028年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2027年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2026年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2025年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2024年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
• キーワード: ゼータ関数 / 多重ゼータ関数 / ランダムディリクレ級数 / 確率論的値分布 / 普遍性定理

研究開始時の研究の概要

ゼータ関数や多重ゼータ関数の値分布は整数論における主要な研究対象の一つである。本研究は、ランダムディリクレ級数と呼ばれる確率論的モデルを用いて、ゼータ関数や多重ゼータ関数の値の振る舞いについて理解を深めることを目的とするものである。
具体的には、フルヴィッツゼータ関数と呼ばれる1変数ゼータ関数や、オイラー・ザキエ多重ゼータ関数などの多変数ゼータ関数を対象に、ボーア・イェッセンの極限定理やヴォロニンの普遍性定理といった重要な定理の類似や拡張を証明することを目指す。