Strictly closed性の観点から見た非整閉環論の展開

• 研究課題/領域番号: 24K16910
• 研究種目: 若手研究
• 配分区分: 基金
• 審査区分: 小区分11010:代数学関連
• 研究機関: 大島商船高等専門学校
• 研究代表者: 磯部 遼太郎 大島商船高等専門学校, 一般科目, 助教 (50897882)
• 研究期間 (年度): 2024-04-01 – 2027-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円); 2026年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円); 2025年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円); 2024年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
• キーワード: 可換環論 / Cohen-Macaulay環 / 整閉環 / strictly closed環

研究開始時の研究の概要

本研究の主題は可換環論である。数多ある可換環の中でも、整閉環は際立って良い構造を持つことが知られており、整閉環論は可換環論のみならず代数幾何学・組合せ論・不変式論・表現論といった関連分野においても重要な役割を果たしている。しかしながら、環構造解析の現場で出会う可換環の圧倒的多数は非整閉環である。この事実を踏まえて、本研究の目的は、環のstrictly closed性の観点から整閉環論と並行する新たな非整閉環の基礎理論を構築し、可換環論における最重要の研究対象の１つであるCohen-Macaulay環の構造解析に新たな展望をもたらすことにある。