Riemann面上の正則直線束の切断に付随する調和計量の漸近挙動と収束の研究

• 研究課題/領域番号: 24K16912
• 研究種目: 若手研究
• 配分区分: 基金
• 審査区分: 小区分11020:幾何学関連
• 研究機関: 東北大学
• 研究代表者: 宮武 夏雄 東北大学, 数理科学共創社会センター, 助教 (00973091)
• 研究期間 (年度): 2024-04-01 – 2029-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円); 2028年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2027年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2026年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2025年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2024年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
• キーワード: 調和計量 / 巡回Higgs束 / ポテンシャル論 / 劣調和関数 / 正則切断の漸近挙動

研究開始時の研究の概要

Riemann面の標準束の2以上の冪の正則切断に付随して, 巡回Higgs束とその上の調和計量とよばれるものが自然に構成される. それはRiemann面上の定曲率計量や調和写像と関連する非常に興味深い研究対象である. 本研究では, その巡回Higgs束を, 直線束の正則切断に多価性を持たせたものにまで拡張し, その多価性の度合いを無限に大きくする極限に関する考察を行う. それにより, 正則直線束の切断の漸近挙動の理論やそれに関連するポテンシャル論と巡回Higgs束上の調和計量の理論を架橋し, また双方を拡張する.